Cho tứ giác ABCD, biết độ dài hai đường chéo AC và BD là bằng nhau và tổng số đo hai góc của tứ giác tại hai đỉnh A và D là 180°. Đáp án nào dưới đây là đúng

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết, ta có: \[\widehat {\,D\,} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \]

Mà \[\widehat {\,{A_2}} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \] \[\widehat {\,D\,} = \widehat {\,{A_2}}\](Ở vị trí đồng vị)

Suy ra AB // CD hay tứ giác ABCD là hình thang.

Khi đó, hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Khi đó \(\widehat {ADC}\)và \(\widehat {BCD}\) là hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân ABCD nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)