Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau tại I. a. góc EIF = góc ABC + góc ADC /2

a) Gọi IF∩  CD=N

Theo định lý về góc ngoài của tam giác

△NIE có FIE^=FNE^+E^2;

△DNF có FNE^=D^+E^2;

Vậy FIF^=D^+E^+F^2(1)

 DADE có

△DFC   có F^=1800−(D^+C1^);

⇒E^+F^=3600−(2D^+A1^+C1^)=A1^+B1^+C1^+D^−(2D^ +A1^+C1^)=B1^−D^;

Thay vào (1) được EIF^=D^+B1^−D^2=D^+B1^2 (ĐPCM)