Cho tứ giác A B C D nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Biết rằng ˆ A B C = 70 ∘ ; ˆ O D C = 50 ∘ . Số đo ˆ A O D là

11/15

Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\] Biết rằng \[\widehat {ABC} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .\] Số đo \[\widehat {AOD}\] là

\[\widehat {AOD}\, = 80^\circ .\]

\[\widehat {AOD}\, = 70^\circ .\]

\[\widehat {AOD}\, = 60^\circ .\]

\[\widehat {AOD}\, = 50^\circ .\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác A B C D nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Biết rằng ˆ A B C = 70 ∘ ; ˆ O D C = 50 ∘ . Số đo ˆ A O D là (ảnh 1)

Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có: \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).

Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\]

Ta có \[\widehat {ADO} + \widehat {ODC} = \widehat {ADC}\,.\]

Suy ra \[\widehat {ADO} = \widehat {ADC} - \widehat {ODC} = 110^\circ - 50^\circ = 60^\circ .\]

Tam giác \[OAD\] cân tại \[O\] (do \[OA = OD = R\]) có \[\widehat {ADO} = 60^\circ \] nên \[\Delta OAD\] là tam giác đều. Do đó \[\widehat {AOD}\, = 60^\circ .\]