Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a, AC=7a, AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt

13/37

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

V=7a32

V=14a3

V=28a33

V=7a3

Giải thích

Ta có:

ABCD là tứ diện vuông tại A nên

VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:

VDAPNVDABC=DADA.DPDB.DNDC=11.12.12=14⇒VDAPN=14VDABC=14.28a3=7a3

VBAPMVBADC=BABA.BPBD.BMBC=11.12.12=14⇒VBAPM=14VBADC=14.28a3=7a3

VCAMNVCABD=CACA.CMCB.CNCD=11.12.12=14⇒VCAMN=14VCABD=14.28a3=7a3

Do đó

VAMNP=VABCD−VDAPN−VBAPM−VCAMN=28a3−7a3−7a3−7a3=7a3

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: D