Cho tứ diện S.ABC, gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NC = 3NB. Ta có MN = a·SA + b·SB + c·SC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Đáp án: a) Sai; b) Đúng

Phương pháp giải.

Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} \).

Lời giải chi tiết.

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \frac{1}{4}(\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} ) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {SC} \).

Vậy \(a = - \frac{1}{2}\), \(b = \frac{3}{4}\), \(c = \frac{1}{4}\). Khi đó \(a \ne \frac{1}{2}\) (phát biểu a Sai).

Và \(a + b + c = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\) (phát biểu b Đúng).