Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a căn bậc hai 3/2 M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a).

9/36

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA=a32. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

334.a−ba2.

34.a−ba2.

3316a−ba2.

338a−ba2.

Giải thích

Chọn C

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a căn bậc hai 3/2 M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của BC

SB=SCAB=AC⇒BC⊥SNBC⊥AN⇒BC⊥SAN.

Theo bài ra BC⊥P⇒M∈PP//SAN

Kẻ MI // AN, MK // SA => Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là tam giác KMI ΔABCΔSBC là hai tam giác đều cạnh a⇒AN=SM=a32=SA⇒ΔSAN là tam giác đều cạnh a32⇒ΔKMI là tam giác đều cạnh 32.a−ba⇒SΔKMI=3316.a−ba2.