Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\).
9/22
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
\[60^\circ \].
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \widehat {SAB}\).
Xét \(\Delta SBA\) vuông tại \(B\) ta có: \[\tan \left( {\widehat {SAB}} \right) = \frac{{SB}}{{AB}}\]\[ = \sqrt 3 \] . Suy ra: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 60^\circ \).