Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
14/50
Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\),\(N\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
\[AM \bot SC\].
\[AM \bot MN\].
\[SA \bot BC\].
\[AN \bot SB\].
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\), \(AM \subset \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow BC \bot AM\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow AM \bot SC\) nên đáp án A đúng.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot \left( {SBC} \right)\\MN \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot MN\) nên đáp án B đúng.
Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) nên đáp án C đúng.
Giả sử \(AN \bot SB \Rightarrow AN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AN \bot BC\).
Mà \(BC \bot SA\) nên \(BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AC\) mâu thuẫn do trong một tam giác không thể có 2 góc vuông. Vậy \(AN \bot SB\) là sai. Chọn D.