Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1 . Tính cos α , trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) ?

12/22

Cho tứ diện $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$,$SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$. Tính $\cos \alpha $, trong đó $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$?

$\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

$\cos \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}$.

$\cos \alpha = \frac{1}{{3\sqrt 2 }}$.

$\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Giải thích

Chọn D

$Chọn D \[\left\{ \begin{array}{l}BC (ảnh 1)$

Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)$$ \Rightarrow SA \bot BC$.

Mà $SD \bot BC$ nên $BC \bot \left( {SAD} \right)$ nên $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SDA} = \alpha $.

Khi đó tam giác $SAD$ vuông tại $S$ có $SD = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$; $AD = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$ và $\cos \alpha = \frac{{SD}}{{AD}}$ $ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$