Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a
40/50
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng
2a2.
6a3.
a.
25a5.
Giải thích
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó O0;0;0,B2a;0;0,C0;2a;0,A0;0;a.
Vì P là trung điểm của BC nên Pa;a;0.
Ta có: OP→=a;a;0,AB→=2a;0;−a,OA→=0;0;a.
Suy ra OP→,AB→=−a2;a2;−2a2⇒dOP,AB=OP→,AB→.OA→OP→,AB→=−2a3a4+a4+4a4=6a3.
Chọn B.