Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng có đáp

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi  Hlà hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

12/35

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi  Hlà hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

H là trực tâm ΔABC

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1OH2=1OA2+1OB2+1OC2

CH là đường cao của ΔABC

Giải thích

Chọn B

Ta có OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC và OH⊥BC⇒BC⊥(OAH)⇒BC⊥AH

Tương tự, ta có AB⊥CH, suy ra đáp án A, D đúng.

Ta có 1OH2=1OA2+1OI2=1OA2+1OB2+1OC2, với I=AH∩BC, suy ra đáp án C đúng.