Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi

4/30

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của ∆ABC.

II. H là trọng tâm của ∆ABC.

III. 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 + 1OC2

Số mệnh đề đúng là:

Giải thích

Đáp án C.

Từ (1) và (2) suy ra

=> AH là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai

+ Gọi

=> 1OH2 = 1OB2 + 1OC2 => 1OH2 = 1OA'2 + 1OA2 = 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 + 1OC2

=> III đúng