Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khi đó độ dài OH bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến

31/40

Cho tứ diện $OABC$ có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 6$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khi đó độ dài $OH$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

$3,46$.

$3,64$.

$3,34$.

$3,43$.

Giải thích

$4} }} = 2\]. Chọn B. (ảnh 1)$

Ta có $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.

Suy ra $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{36}}$$ \Rightarrow OH = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \approx 3,46$. Chọn A.