Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a. M là trung điểm đoạn OC. Tính thể tích V khối tứ diện OABM

4/35

Cho tứ diện \(OABC\)có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2a\), \(OB = 3a\), \(OC = 8a\). \(M\) là trung điểm đoạn \(OC\). Tính thể tích \(V\) khối tứ diện \(OABM\).

\(8{a^3}\).

\(3{a^3}\).

\(4{a^3}\).

\(6{a^3}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn C

Media VietJack

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OA \bot OB}\\{OA \bot OC}\end{array}} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)Thể tích khối tứ diện \(OABM\) là \(V = \frac{1}{3}.OA.{S_{\Delta OBM}} = \frac{1}{3}.OA.\frac{1}{2}.{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{6}.OA.\frac{1}{2}.OB.OC = \frac{1}{{12}}.2a.3a.8a = 4{a^3}\).