Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải

 

          Kẻ CE⊥AB E∈AB, AF⊥AC F∈AC, CE∩AF=H.

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau do đó

OA⊥OBC, OB⊥OAC, OC⊥OAB.

Ta có OC⊥OAB⇒OC⊥AB. Do đó đáp án A đúng.

Ta có BC⊥AFBC⊥OA vì OA⊥OBC⇒BC⊥OAF⇒BC⊥OH. Do đó đáp án C đúng.

Ta có AB⊥CEAB⊥OC vì OC⊥OAB⇒AB⊥COE⇒AB⊥OH.

Do đó  OH⊥BCOH⊥AB ⇒OH⊥ABC. Do đó đáp án B đúng.

Ta có OA⊥OBC⇒OA⊥OF⇒ΔAOF vuông tại O.

Suy ra OH không vuông góc với OA. Do đó đáp án D sai.