Cho tứ diện OABC có OA ,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\] .

Mà \[OH \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\].

Vậy ta có: \[\left. \begin{array}{l}BC \bot OA\\BC \bot OH\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\].

Chứng minh tương tự ta có \[AB \bot CH\].

Suy ra \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\].