Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB=OC = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB.

6/22

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

\(\frac{{3a}}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{3a}}{4}\).

Giải thích

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB=OC = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB. (ảnh 1)

Gọi \[M\]là trung điểm của \[AC\] \[ \Rightarrow AC \bot OM\]\[ \Rightarrow \] \[OM\] là đường vuông góc chung của \[AC\] và \[OB\], \[AC = 3a\sqrt 2 \]\[ \Rightarrow OM = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\].