Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau

50/50

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, OA=a22,OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH

a326

a3212

a3224

a3248

Giải thích

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC⇒BM⊥OAM

Vì OH⊥ABC⇒1OH2=1OA2+1OB2+1OC2⇒OH=a2

Tam giác OAH vuông tại H, có AH=OA2−OH2=a2

Diện tích tam giác vuông OAH là SΔOAH=12.OH.AH=a28

Thể tích khối chóp OABH là

VOABH=13.BM.SΔOAH=13.a22.a28=a3248