Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới ( ABC ) thì:

21/38

Cho tứ diện \[OABC\] có \[3\] cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\]đôi một vuông góc. Gọi \[H\] là chân đường vuông góc hạ từ \[O\] tới \[\left( {ABC} \right)\] thì:

\[H\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

\[H\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].

\[H\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\].

\[H\]là trực tâm tam giác \[ABC\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{c}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\). (1)

Lại có \[H\] là chân đường vuông góc hạ từ \[O\] tới \[\left( {ABC} \right)\] nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(OH \bot BC\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC \bot \left( {OAH} \right)\). Do đó, \(BC \bot AH\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\).

Từ đó suy ra \[H\]là trực tâm tam giác \[ABC\].