Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động

14/25

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mp qua M và song song với mp(SIC); biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

3x(1+ 3)

2x(1+3)

x(1+3)

Không tính được

Giải thích

Đáp án B

Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI

d cắt AC tại H

Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI

X cắt SA tại J

⇒(MHJ) là thiết diện cần tìm

Gọi tứ diện đều cạnh 2a⇒AI = a

Ta có AM = x và MJSI=AMAI (MJ // SI theo cách dựng)

AMAI=MHCI(MH // CI theo cách dựng)

JHSC=AHAC=AMAI

⇒MJ = xa.3a = x3

MH = xa.3a = x3

JH = xa.2a = 2x

Chu vi thiết diện MHJ là: x3+ x3+ 2x = 2x (3 + 1 )