Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm

14/15

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

tam giác cân tại M

tam giác đều

hình bình hành

hình thoi

Giải thích

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI⇒AMAI=MDSI (1)

ME // IC⇒AMAI=MEIC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MDSI=MEIC

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI ( vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.