Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của CD, N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số AN/AD.

3/22

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là điểm trên \(AD\) sao cho \(BN\) vuông góc với \(AM\). Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của CD, N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số AN/AD. (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {ACD} \right)\). Suy ra \(H\) là tâm tam giác \(ACD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BH\\AM \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot HN\). Do đó \(HN\;{\rm{//}}\;MD\), suy ra \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3}\).