Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 24)
Xem toàn bộ quiz

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó

42/50

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB, DM bằng

36

22

32

1/2

Giải thích

Đáp án A

Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒DM=a32;AM=a32 

Ta có cosAB¯;DM¯=AB¯.DM¯AB¯.DM¯=AB¯.DM¯a.a32=23.AB¯.DM¯a2 

Mà AB¯.DM¯=AB¯AM¯−AD¯=AB¯.AM¯−AB¯.AD¯ 

=AB.AM.cosAB¯;AM¯−AB.AD.cosAB¯;AD¯=a.a32.32−a22=a24 

Vậy cosAB¯.DM¯=36>0⇒cosAB;DM=36.