Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(AB, DM) bằng

32/55

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

Giải thích

Chọn B

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos(AB, DM) bằng (ảnh 1)

Giả sử cạnh của tứ diện là a

Ta có cosAB→,DM→=AB→.DM→AB→.DM→=AB→.DM→a.a32

Mặt khác

AB→.DM→=AB→AM→−AD→=AB→.AM→−AB→.AD→=AB.AM.cos300−AB.AD.cos600=a.a32.32−a.a.12=3a24−a22=a24.

Do có cosAB→,DM→=36

Suy ra cosAB,DM=36