Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có cosα=36⇔α>600.

Xét đáp án A: ∠(AB;AM)=∠BAM.

Vì ΔABC đều nên AM là phân giác của ∠BAC⇒∠BAM=300.

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án B và C: Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh 1.

Xét tam giác AMD có AM=DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác AMD có:

cos∠AMD=AM2+MD2−AD22AM.MD=34+34−12.34=13

⇒cos(AM;DM)=13⇒ Loại đáp án B.

\[\cos \angle ADM = \frac{{A{D^2} + M{D^2} - A{M^2}}}{{2AD.MD}}\] =1+34−342.1.32=33⇒cos(AD;DM)=33⇒ Loại đáp án B.

Xét đáp án D: Gọi N là trung điểm của AC.

Ta có MN//AB⇒∠(AB;DM)=∠(MN;DM).

Ta có MN=12AB=12;DM=32;DM=32.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác DMNcó:

cos∠DMN=DM2+MN2−DN22DM.MN

=34+14−342.32.12=36⇒cos(AB;DM)=36(thỏa mãn).

Đáp án A.