Cho tứ diện đều \[ABCD\], \(M\) là trung điểm \(BC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có:\(\cos \left( {AM,DM} \right) = \frac{{A{M^2} + D{M^2} - A{D^2}}}{{2.AM.DM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{1}{3}\) nên phương án a sai.

Ta có:\(\cos \left( {AD,DM} \right) = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên phương án b sai

Ta có \(\cos \left( {AB,AM} \right) = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) phương án d sai.