Cho tứ diện đều ABCD có tất cả cạnh bằng 2cm. Tính khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \(I,\,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\)

Các tam giác \(ABC\), \(ABD\) đều có \(I\) là trung điểm \(AB\)nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CI\\AB \bot DI\end{array} \right.\)

Suy ra \(AB \bot \left( {ICD} \right)\) mà \(IJ \subset \left( {ICD} \right) \Rightarrow AB \bot IJ\) \(\left( 1 \right)\)

Tương tự, các tam giác \(ACD\),\(BCD\) đều có \(J\) là trung điểm \(CD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AJ\\CD \bot BJ\end{array} \right.\)

Suy ra \(CD \bot \left( {ABJ} \right)\) mà \(IJ \subset \left( {JAB} \right) \Rightarrow CD \bot IJ\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(IJ\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)

Ta có: \(CI = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \); \(IJ = \sqrt {C{I^2} - C{J^2}}  = \sqrt {3 - 1}  = \sqrt 2  \approx 1,41\).

Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB, CD xấp xỉ 1,41cm