Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Đáp án đúng là C

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC

Suy ra N, P, D thẳng hàng

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Xét tam giác MND, ta có MN=AB2=a;DM=DN=AD32=a3

Do đó tam giác MND cân tại D

Gọi H là trung điểm MN suy ra DH ⊥ MN và MH=NM2=a2

Xét tam giác DMH vuông tại H cóMD² = DH² + MH²

Suy ra DH=MD2−MH2=3a2−a24=a112

Diện tích tam giác SMD là SMND=12MN.DH=12.a.a112=a2114

Vậy ta chọn đáp án C.