Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

Dựng hình bình hành BICK⇒BICK là hình chữ nhật do BI⊥CD. Gọi H là tâm ΔBCD.

 

Vẽ HM⊥KC tại M,HN⊥AM tại N.

Ta có CK⊥(AHM)⇒CK⊥HN⇒HN⊥(ACK).

Ta có BI//(ACK)

⇒d(AC,BI)=d(BI,(ACK))=d(H,(ACK))=HN. 

Xét tam giác vuông ABH có

AH=AB2−BH2=11−11⋅332=663.

Ta có HM=CI=112 (vì BICK là hình chữ nhật)

Xét ΔAHM vuông có HN=AH⋅HMAH2+HM2=663⋅112223+114=2⇒d(AC,BI)=2.

Chọn D