Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng alpha

Đáp án đúng là: C

Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{1}{2}{a^2}\).