Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD. A. ;

2/10

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD. A. ; (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Vì các DACD, DBCD đều nên $A N = B N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do đó DANB cân tại N, suy ra MN ^ AB

Chứng minh tương tự ta có MN ^ CD, nên d(AB, CD) = MN.

Vì M là trung điểm của AB nên $A M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét DAMN vuông tại M, có $M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .