Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

32/38

Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] bằng:

\[\frac{a}{2}\].

\[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].

\[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].

\[a\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: (ảnh 1)

Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AK\\CD \bot BK\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right).\]

Dựng \[HK \bot AB \Rightarrow HK = d\left( {AB;CD} \right).\]

Xét tam giác \(BHK\) vuông tại \(H\), ta có

\[HK = \sqrt {B{K^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Vậy \[d\left( {AB,CD} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]