Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC .E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, tro

46/50

Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BCvà E là điểm đối xứng với Bqua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCDthành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh Acó thể tích V. Khi đó, V bằng

V=72a3216.

V=112a3216.

V=132a3216.

V=2a318.

Giải thích

Đáp án B

Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a là VABCD=a3212.

Gọi P=EN∩CDvà Q=EM∩AD

⇒P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCEvà ΔABE.

Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là V=VABCD−VPQD.NMB=VABCD−VM.BNE−VQ.PDE.

Gọi S là diện tích tam giác BCD⇒SΔCDE=SΔBNE=S.

SΔPDE=13.SΔCDE=S3.

Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD

⇒dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3

⇒VM.BNE=12SΔBNE.dM,BCD=S.h6; VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27.

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là

SV=13Sh−Sh6−Sh27=1118.13Sh=1118.a3212=112a3216.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC .E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Khi đó, bằng (ảnh 1)