Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giả sử α là góc giữa vectơ AG và vectơ AB thì cos α bằng.

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giả sử $\alpha $ là góc giữa vectơ $\overrightarrow {AG} $ và vectơ $\overrightarrow {AB} $ thì $\cos \alpha $ bằng

$\frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

$\frac{1}{2}$.

$\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

$\frac{1}{3}$.

Giải thích

Chọn A

$Ta có \(\alpha = \left( {\overrightarrow { (ảnh 1)$

Ta có $\alpha = \left( {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \widehat {BAG}$.

Ví $ABCD$ là tứ diện đều cạnh $a$ nên $AB = a$, $BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ và $AG = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

Áp dụng định lý côsin, ta có

$\cos \alpha = \frac{{A{B^2} + A{G^2} - B{G^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AG}} = $$\frac{{{a^2} + \frac{{2{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{3}}}{{2 \cdot a \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.