Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Thiết diện tạo bởi tứ diện đều ABCD và mặt phẳng ( GCD ) có diện tích bằng

11/19

Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Thiết diện tạo bởi tứ diện đều \[ABCD\] và mặt phẳng \[(GCD)\] có diện tích bằng

\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\].

\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\].

\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\].

\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Giải thích

Chọn A

$Chọn D Gọi \[F\] là tru (ảnh 1)$

Gọi \[F\] là trung điểm của \[AB\], thiết diện tạo bởi tứ diện đều \[ABCD\] và mặt phẳng \[(GCD)\] là tam giác \[DFC\].

\[DF = FC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]\[ \Rightarrow FH = \sqrt {D{F^2} - D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\].

Diện tích thiết diện là \[{S_{DCF}} = \frac{1}{2}FH.DC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\].