Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích

Đáp án B

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC suy ra AN∩MC=G

(GCD) cắt đường thẳng AB tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện ABCD.

∆ABD đều có M là trung điểm AB suy ra MD=a32

∆ABC đều có M là trung điểm AB suy ra MC=a32

Gọi H là trung điểm CD ⇒MH⊥CD⇒SΔMCD=12.MH.CD

Với MH=MC2−HD2=MC2−CD24=a22

Vậy SΔMCD=12.a22.a=a224