Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 và M là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \).

Vì ACD, BCD là tam giác đều cạnh 8 nên \(AM = BM = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).

Xét ABM có \(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}}}{{2.AB.AM}} = \frac{{{8^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.8.4\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \widehat {BAM} = 8.4\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 32\].

Trả lời: 32.