Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[4\]. Tính giá trị tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right)\].

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {\overrightarrow {AB} ^2} + \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = A{B^2} + AB.AC.\cos \left( {\widehat {BAC}} \right) = {4^2} + 4.4.\cos 60^\circ = {4^2} + \frac{{{4^2}}}{2} = \frac{{{{3.4}^2}}}{2} = 24\].

Trả lời: 24.