Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là
Giải thích
Đáp án B
Gọi G là tâm tam giác đều BCD .⇒AG⊥BCD
Trong mặt phẳng BCD , dựng hình bình hành BMCN mà BM⊥CMnên BMCN là hình chữ nhật.
Ta có BM//ACN
⇒dBM,AC=dBM,ACN=dG,ACN.
Kẻ GK⊥NC K∈NC và GH⊥AK H∈AK
⇒dG,ACN=GH.
Ta có AG=AB2−BG2=9−23.3322=6 cm ,GK=CM=32 cm.
Vậy GH=AG.GKAG2+GK2=6.326+94=32211 cm.
