Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \left( {4\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {CD} } \right)$ bằng

10/15

−1.

−2.

Giải thích

Đáp án đúng: D

$Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \left( {4\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {CD} } \right)$ bằng (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {4\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {CD} } \right) = 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} $$ = - 4\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)$

$ = - 4\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $

\[ = - 4\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + 3\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) - 3\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = - 4\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \widehat {ABC} + 3\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \widehat {BAD} - 3\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}\]

\[ = - 4.1.1.\cos 60^\circ + 3.1.1.\cos 60^\circ - 3.1.1.\cos 60^\circ \]

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \left( {4\overrightarrow {BC} + 3\overrightarrow {CD} } \right)\) bằng