Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm
3/25
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:
Giải thích
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒(BGG’)∩(ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 12 CD = a2( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a32 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)
Áp dụng công thức hê- rông :
S=pp-xp-yp-z=a2116
Trong đó: p = x+ y + z2= a +2a34 là nửa chu vi của tam giác