Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

AH∩DK=O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: DH=232a2−a2=2a3;IK=12.2a3=a3 

DK=DI2−IK2=4a2−a2−a32=2a63

 Ta có: ΔDOH~ΔDIK⇒OHDH=IKDK

⇒OH=DH.IKDK⇒r=OH=2a3.a32a63=a66 

Cách 2: Ta có: cosAIH^=HIAI=13

⇒OH=HItanAIH^2=2a36.12=a66=r