Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính \(\overrightarrow {AM} 

Ta có \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} } \right)\)

\[ = \frac{1}{2}\left[ {\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) + \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {{a^2} \cdot \frac{1}{2} + {a^2} \cdot \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}{a^2}\].

Chọn C.