Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng 2a. Tích vô hướng vecto AD.DC bằng:

Ta có tam giác \(ADC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) (do \(ABCD\) là tứ diện đều). Do đó, \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DC} \) được xác định bằng cách đổi hướng vectơ:

\(\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Tích vô hướng của hai vectơ:

\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {DC} = AD \cdot DC \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 2a \cdot 2a \cdot \cos 120^\circ = 4{a^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{a^2}\).

Chọn B.