Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB.AC
4/22
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
\({a^2}\).
\(0\).
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Giải thích
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Do đó, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Áp dụng công thức tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = {a^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Chọn đáp án: A