Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N, M lần lượt là trung điểm AB và AC. Tính

Đáp án D

+) Gọi P là trung điểm đọan AN.

Ta có CN//PMPM⊂DMP⇒CN//DMP.

Suy ra dCN,DM=dCN,DMP=dN,DMP

=dA,DMP.

+) Khi đó VA.DMPVA.BCD=APAB.AMAC.ADAD=18, mà tứ diện ABCD đều nên VA.BCD=a3212

⇒VA.DMP=a3296⇒13dA,DMP.SΔDMP=a3296.

+) Lại có tam giác ABC đều nên DM=a32, CN=a32⇒MP=a34 đều nên.

Xét tam giác DPA có DP2=AD2+AP2−2AD.AP.cosPAD^=a2+a42−2.a.a4.cos60°=13a216

⇒DP=a134.

Nửa chu vi tam giác DMP là: p=a32+a34+a1342=a13+338

⇒SΔDMP=pp−DMp−MPp−DP=a23532.

Vậy dA,DMP=a329613.a23532=a7035⇒dCN,DM=a7035.