Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I thuộc AC, J thuộc DN

Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.

Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được

BM=a32; CG=2 . BM=a3; GH=3a2

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:

AJAG=ANGH=a23a2=13 

Mà IJ//CG nên:

 IJCG=AJAG=13⇒IJ=CG3=a33.