Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM

Gọi N là trung điểm AC ⇒MN // AB⇒AB,DM^=MN,DM^MN=a2.

Ta có ABCD là hình chóp đều.

⇒DM⊥BCDN⊥AC⇒DM=DN=a32.

                    Ta có cosAB,DM^=cosMN,DM^=cosNMD^=MN2+MD2−ND22.MN.MD

                    =a22+a322−a3222.a2.a32=36.