Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?

Chọn C

Ta có: CD⊥AP,CD⊥BP⇒CD⊥APB⇒BG⊥CD

Tương tự: AD⊥CM,AD⊥BM⇒AD⊥BCM⇒AD⊥BG

Suy ra: BG⊥ABC⇒BG⊥AP

Kẻ KL đi qua trọng tâm G của tam giác ACD và song song với CD⇒AP⊥KL

=> (P) chính là mặt phẳng (BKL)

⇒ACD∩BKL=KL=23CD=8

Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:

Gọi G là trọng tâm tam giác ACD thì G là tâm tam giác ACD và BG⊥(ACD)

Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L

Ta có (BKL)⊥(ACD),AP⊥KL⇒AP⊥(BKL). Vậy (P)≡(BKL)

⇒ACD∩BKL=KL=23CD=8