Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD

32/50

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích VOMNPVABCD.

112

Giải thích

Phương pháp:

So sánh chiều cao và diện tích đáy của hai khối chóp.

Cách giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD (ảnh 1)

Vì ΔMNP∽ΔBCD theo tỉ số k=12 nên SMNPSBCD=k2=14.

Ta có MNP//BCD⇒dO;MNP=dB;MNP.

Lại có BA∩MNP=M⇒dB;MNPdA;MNP=BMAM=1⇒dB;MNP=dA;MNP=12dA;BCD.

Vậy VOMNPVABCD=dO;MNPdA;BCD.SMNPSBCD=12.14=18.

Chọn B.